1

Topic: अनंत हि संकल्पना आहे पण अनंत हे वास्तव असू शकते का?

अनंत संकल्पने विषयी फेब्रुवारी आणि मे २०१३ ह्या दोन विज्ञान पत्रिकेतील लेख समजून घेत आहे.

प्रश्न: अनंत हि संकल्पना आहे पण अनंत हे वास्तव असू शकते का?
किंवा
अनंत हि संकल्पना गणितज्ञ जितक्या सहजतेने वापरतो
तितक्या सहजतेने भौतिकशास्त्रज्ञ पण अनंत हि संकल्पना वापरू शकतो का?

त्या लेखातील हिल्बर्ट हॉटेल आणि रेषाखंड वरील अनंत बिंदू या दोन प्रकरणांचा एकत्रित पण विचार केला तर हिल्बर्ट हॉटेल एकूण खोल्या आणि रेषाखंडावरील बिंदू हे सान्त संख्या असावी असे वाटते.

९९% अनंत हा शब्द वापरला जातो त्यावेळी तो अशी एक संख्या जी खूप खूप मोठी असते परंतू असते मात्र सान्त संख्या. तत्कालीन तंत्रज्ञान अथवा एकक प्रुथ्वीवर एकूण वाळूचे कण किती आहेत हे पटकन नाही सांगू शकत पण भविष्याचे तंत्रज्ञान अथवा एकक नक्की हे मोजून काढेल.

हिल्बर्ट हॉटेल एकूण खोल्या = तथाकथित अनंत खोल्या = तथाकथित अनंत प्रवासी = संपलेल्या खोल्या = संपलेले प्रवासी = संपलेली संख्या.....?

अनंत संख्या समजण्याआधी अॅलेफ नॉट + अॅलेफ नॉट = अॅलेफ नॉट हि संकल्पनेचा आधार घेतला आहे. मला वाटत अॅलेफ नॉट हि संकल्पना देखिल सान्तच आहे.

भविष्यकालीन प्रगत यंत्रमानव प्रगत तंत्रज्ञान अथवा एकक वापरून हि संख्या नक्की मोजेल.

गणिततज्ञ हिल्बर्ट अनंत संकल्पना मांडताना दुसऱ्या एका संकल्पनेची नकळत मदत घेतात ती म्हणजे उत्पती. त्या हॉटेलात एक नवा प्रवासी येवो नाहीतर अनंत नवीन प्रवासी येवोत, नवे प्रवासी उत्पती हि संकल्पना घेवून येतात नवे प्रवासी जेथून येतात ती जागा एकवेळ अनंत मानता येईल.

पहिला प्रवासी संच आणि हिल्बर्ट हॉटेल खोल्या हि सान्त संख्या आहे हे देखिल आपण पडताळून पाहू शकतो. जर पहिल्या प्रवासी संचात १ प्रवासी अधिक होतो तर पहिल्या प्रवासी संचातून आपण काही प्रवासी वजा देखिल करू शकतो. समजा दर दिवशी ठराविक प्रवासी संख्या कमी केली तर एक दिवस पहिला प्रवासी संच ० शून्य होवू शकतो.

हिल्बर्ट हॉटेल एकूण खोल्या = तथाकथित अनंत खोल्या = तथाकथित अनंत प्रवासी संच १  = संपलेल्या खोल्या = संपलेले प्रवासी = संपलेली संख्या.

जर हा तर्क बरोबर असेल तर ह्या प्रवासी संच १ मधून तेवढीच संख्या वाजा केली तर उत्तर ० शून्य येते.
तथाकथित अनंत प्रवासी संच १ - अनंत प्रवासी संच १ = ० शून्य.
जर कोणाला हे गणित अधिक वाढवायचे असेल त्यांनी दर ठराविक काळाने ठराविक प्रवासी संख्या कमी कमी करत जावी. ती संख्या ज्याने त्याने ठरवावी.
उदा. दर दिवशी कमीत कमी १० प्रवासी निघून जातात असे मानले तरी एक ना एक दिवस सम संख्यांच्या खोल्या पूर्ण रिकाम्या होतील.
हा विचार विषम संख्या खोल्यांना अर्थातच लागू होणार नाही.
..........................................................................................................................................
मला अस वाटत रेषाखंड अब त्यामधील बिंदू आणि हिल्बर्ट हॉटेल ही दोन्ही उदाहरणे
एकत्रित केल्यास रेषाखंड अब त्यामधील बिंदू हे अनंत न राहता सान्त संख्या होते.
मात्र त्या साठी Analytic Geometry  आणि लंब रेषा वापरणे ही अट आहे.
२६ जून २०१४ शंका समाधान मध्ये ह्या विषयी माझा प्रश्न मांडला आहे.

अनंत संकल्पने विषयी इतरांचे विचारही अभ्यासायला आवडेल.
..........................................................................................................................................
मन:पूर्वक धन्यवाद
उदय नागांवकर